二つの場合に分けて考えます。（1）IDや測定日時など、本来は重複しないはずが想定外に重複していた。（2）測定値などのデータで、同じ値の行を抽出して検討したい。

（1）でよくあるのは、CSVなど元データがそうなっていて、インポート後に主キーを付けようとしたらエラーで分かるもの。対処を決めるため、まずは重複行を抽出して眺めたりします。この作業は（2）と共通。以下、クエリの動作はPostgreSQL 9.5.2で確認しました。

最初にサンプルテーブルの作成。クエリとともに示すと ↓ こんな感じです。ex1が主キーを含め全列重複、ex2は主キーのみ、ex3がデータのみ。
create table ex1_duplicated as 
with a (id, v1, v2) as (
    select i,
        round(random() :: numeric * 50, 1) + 25, 
        (random() * 1e+5) :: int
    from generate_series(1, 10) as i
)
select * from a
union all
select * from a where id in (2, 4, 6);

select * from ex1_duplicated order by id;
+----+------+-------+
| id |  v1  |  v2   |
+----+------+-------+
|  1 | 45.1 | 25717 |
|  2 | 48.2 | 11497 | -- dup
|  2 | 48.2 | 11497 | -- dup
|  3 | 45.8 |  8680 |
|  4 | 65.7 | 69892 | -- dup
|  4 | 65.7 | 69892 | -- dup
|  5 | 30.9 | 69303 |
|  6 | 67.1 | 68719 | -- dup
|  6 | 67.1 | 68719 | -- dup
|  7 | 42.5 |  9535 |
|  8 | 57.1 | 81801 |
|  9 | 35.1 | 53506 |
| 10 | 28.2 | 14749 |
+----+------+-------+
(13 rows)


create table ex2_duplicated as 
select ceil(random() * 9) :: int as id,
    round(random() :: numeric * 50, 1) + 25 as v1, 
    (random() * 1e+5) :: int as v2
from generate_series(1, 15)
order by 1;

select * from ex2_duplicated order by id;
+----+------+-------+
| id |  v1  |  v2   |
+----+------+-------+
|  2 | 44.0 | 58432 |
|  2 | 40.3 | 21274 |
|  3 | 48.9 | 34272 |
|  3 | 74.3 | 91995 |
|  4 | 59.9 |  2754 |
|  4 | 64.9 | 47945 |
|  4 | 41.0 | 15123 |
|  4 | 29.7 | 51639 |
|  6 | 25.5 | 93051 |
|  7 | 45.8 | 24025 |
|  8 | 44.9 | 46623 |
|  8 | 71.9 | 46514 |
|  8 | 35.3 | 98214 |
|  8 | 67.3 |  3839 |
|  9 | 27.1 | 89533 |
+----+------+-------+
(15 rows)


create table ex3_duplicated as
select row_number() over() :: int as id,
    v1, v2
from ex1_duplicated;

select * from ex3_duplicated order by id; 
+----+------+-------+
| id |  v1  |  v2   |
+----+------+-------+
|  1 | 45.1 | 25717 |
|  2 | 48.2 | 11497 |
|  3 | 45.8 |  8680 |
|  4 | 65.7 | 69892 |
|  5 | 30.9 | 69303 |
|  6 | 67.1 | 68719 |
|  7 | 42.5 |  9535 |
|  8 | 57.1 | 81801 |
|  9 | 35.1 | 53506 |
| 10 | 28.2 | 14749 |
| 11 | 48.2 | 11497 |
| 12 | 65.7 | 69892 |
| 13 | 67.1 | 68719 |
+----+------+-------+
(13 rows)



↓ 本題の、重複データをウィンドウ関数で抽出する例です。調べる列をpartition byの後に置いてグループ化し、同内容の行数をcountして2以上の部分を抽出。普通の集約関数だと各行を取り出せないので、ウィンドウ関数が役立ちます。
with a as (
    select *, count(*) over(partition by id, v1, v2) 
    from ex1_duplicated
)
select * from a
where count > 1
order by id;
+----+------+-------+-------+
| id |  v1  |  v2   | count |
+----+------+-------+-------+
|  2 | 48.2 | 11497 |     2 |
|  2 | 48.2 | 11497 |     2 |
|  4 | 65.7 | 69892 |     2 |
|  4 | 65.7 | 69892 |     2 |
|  6 | 67.1 | 68719 |     2 |
|  6 | 67.1 | 68719 |     2 |
+----+------+-------+-------+
(6 rows)


with a as (
    select *, count(*) over(partition by id) 
    from ex2_duplicated
)
select * from a
where count > 1
order by id;
+----+------+-------+-------+
| id |  v1  |  v2   | count |
+----+------+-------+-------+
|  2 | 44.0 | 58432 |     2 |
|  2 | 40.3 | 21274 |     2 |
|  3 | 48.9 | 34272 |     2 |
|  3 | 74.3 | 91995 |     2 |
|  4 | 59.9 |  2754 |     4 |
|  4 | 64.9 | 47945 |     4 |
|  4 | 41.0 | 15123 |     4 |
|  4 | 29.7 | 51639 |     4 |
|  8 | 44.9 | 46623 |     4 |
|  8 | 71.9 | 46514 |     4 |
|  8 | 35.3 | 98214 |     4 |
|  8 | 67.3 |  3839 |     4 |
+----+------+-------+-------+
(12 rows)


with a as (
    select *, count(*) over(partition by v1) 
    from ex3_duplicated
)
select * from a
where count > 1
order by v1;
+----+------+-------+-------+
| id |  v1  |  v2   | count |
+----+------+-------+-------+
|  2 | 48.2 | 11497 |     2 |
| 11 | 48.2 | 11497 |     2 |
| 12 | 65.7 | 69892 |     2 |
|  4 | 65.7 | 69892 |     2 |
| 13 | 67.1 | 68719 |     2 |
|  6 | 67.1 | 68719 |     2 |
+----+------+-------+-------+
(6 rows)


最後のex3はIDの重複はなく、あるデータについて同じ値の行を抽出してみるだけなので、ここで終わり。以下はIDが想定外に重複していて困るex1, ex2への処理です。

全列が重複していたex1は迷うことなく、一方の重複行を消せば済みます。先ほど抽出に使ったクエリを延長して例えば ↓ こんな風に。WITH句の中で重複行をいったん全削除し（ブロックc）、最後に一意の行を追加する形。
with a as (
    select id, v1, v2,
        count(*) over(partition by id, v1, v2) 
    from ex1_duplicated
), b as (
    select id, v1, v2 from a
    where count > 1
), c as (
    delete from ex1_duplicated as t
    using b where t.id = b.id
)
insert into ex1_duplicated
select distinct * from b;


別の方法として、テーブル各行に固有のoidを使う ↓ 方法もあります。oidが有効になってなければALTER TABLEで追加する手間があるけど、削除はDELETEの1文なので分かりやすい。ウィンドウ関数は、先ほどと違ってrow_numberを使用。これが2以上なら削除対象とし、oidをキーとしてdeleteします。
alter table ex1_duplicated set with oids;

delete from ex1_duplicated as t
using (
    select oid, row_number(*) over(partition by id, v1, v2) 
    from ex1_duplicated
) as x
where x.row_number > 1 and t.oid = x.oid;


最後に、idだけ重複していたex2について。どのデータを残すかは場合によりますが、もし「各行の平均、最小、最大」など何らかの集計処理をして残すなら、先ほどのWITH句バージョンの最後に集約関数を使えばOK。↓
with a as (
    select id, v1, v2,
        count(*) over(partition by id) 
    from ex2_duplicated
), b as (
    select id, v1, v2 from a
    where count > 1
), c as (
    delete from ex2_duplicated as t
    using b where t.id = b.id
)
insert into ex2_duplicated
select id, avg(v1), avg(v2)
from b group by id;


ここでは平均を取り、列v1がnumeric型なので端数が出てます。本来はIDとか一意のはずなのに重複があり、しかもデータが異なるのは変な話で、調査なしに平均を取って済ませるのはテキトー過ぎますが…。

ex1と同様、oidを使って重複行を消す方法 ↓ も可能。この場合は重複行から平均など新たな値を出すことはできません。また、どのデータが残るかは不定。over句や最後のWHERE句を工夫して最大や最小のデータを残すことも可能かもしれませんが、複雑になるので先ほどのWITH句の方が良いと思います。
alter table ex2_duplicated set with oids;

delete from ex2_duplicated as t
using (
    select oid, row_number(*) over(partition by id) 
    from ex2_duplicated
) as x
where x.row_number > 1 and t.oid = x.oid;